已知點O是△ABC內任意一點，連接OA并延長到點E，使得AE=OA，以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF，與BC交于點H，連接EF．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，若△ABC為等邊三角形，線段EF與BC的位置關系是EF⊥BCEF⊥BC，數(shù)量關系為EF=3BCEF=3BC；
（2）拓展探究
如圖2，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結論再給予證明；
（3）解決問題
如圖3，若△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，請你直接寫出線段EF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF⊥BC；EF=BC
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：298引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3