已知拋物線y=-2x2+4ax-3a2+2a（a＞0，且a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)拋物線頂點處于最高處時，求a的值；
（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m,n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時，恰好m2m+1≤1y+2≤n2n+1，求m,n的值．
m
2
m
+
1
≤
1
y
+
2
≤
n
2
n
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為1；
（2）0＜a＜；
（3）m=1，n=．
（2）0＜a＜
2
3
（3）m=1，n=
1
+
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.3
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1