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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在△ABC中，AD為高，AC=12．點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，CE=12AE，連接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為24？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)F是直線BC上一點(diǎn)，且CF=AO．當(dāng)△AOP與△FCQ全等時(shí)，求t的值．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）或；
（3）或2．
（2）
1
2
3
2
（3）
6
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：2084引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點(diǎn)F為直線BC上的一點(diǎn)，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=AC，點(diǎn)F在線段BC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DF與FG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE、AD和AC之間的關(guān)系，并證明．
（3）在A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，AE=2時(shí)，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3