已知二次函數(shù)y=-ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交AB于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）．
（1）求a和b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在線段BC上取一點(diǎn)D，CD=14CB，點(diǎn)M、N分別為x、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接ND，將△CDN沿DN翻折至△C′DN，直接寫出PM+MC′的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y′，使得y′交x軸于點(diǎn)H、B（H在B的左側(cè)），將△CHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K，使得以O(shè)、C′、K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=，b=；
（2）P（4，6）；-；
（3）存在，K點(diǎn)坐標(biāo)為（1，7）或（-1，）或（-1，-）或（11，2+）或（11，2-）．
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（2）P（4，6）；
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（3）存在，K點(diǎn)坐標(biāo)為（1，7）或（-1，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：235引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過點(diǎn)E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5