若直線y=x-5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為E，作PF//y軸交直線AB于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y'與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x-5；
（2）C△PEF 有最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（4，-9）或（6，-5）或（-2，27）．
（2）C△PEF 有最大值
25
+
25
2
4
（
5
2
，-
35
4
）
（3）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（4，-9）或（6，-5）或（-2，27）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 7:0:13組卷：483引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5