如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|2a+b+1|+a+2b-4=0．
（1）求a,b的值．
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的2倍，求出點M的坐標(biāo)；
②在y軸上是否存在一點M，使“三角形COM的面積是三角形ABC的面積的2倍”仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，P為線段CD延長線上的一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點P運動時，∠OPD∠DOE的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由．
a
+
2
b
-
4
∠
OPD
∠
DOE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）-2、3；
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐標(biāo)為（10，）或（-10，0）；
（3）=2．
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐標(biāo)為（10，）或（-10，0）；
（3）
∠
OPD
∠
DOE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：53引用：1難度：0.5
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當(dāng)F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D是線段AB上一點，把線段CD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點F，交CD于點G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點C為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，若AC=4，點D為BC的垂直平分線與AB的交點，在x軸上是否存在點M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點D，連接AD，BD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長；
（2）如圖2，點D為BC中點，點E在CA的延長線上，連接ED交AB于點F，EF=FD，連接EB并延長至點G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點D在BC的延長線上，連接AD，在AD上取點E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當(dāng)CE取最小值時，直接寫出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2