如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD與⊙O相切于點D，過點A作AG⊥PD于G，交⊙O于點C，連接DB，DC，BC，AD，BC與AD相交于點E，過點D作DH⊥AB于H，交BC于F．
（1）求證：∠PDB=∠DBC；
（2）請猜想AB、AG、GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若DF=3，⊙O的半徑為4，求AD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）結(jié)論：AB=AG+GC，證明見解答；（3）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3
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