請閱讀下列材料，完成相應的任務，古希臘數(shù)學家海倫在研究中發(fā)現(xiàn)光在鏡面反射中總是走最短路徑．如圖1，直線AB代表平面鏡，點C代表一實物，點D代表眼睛，作實物C關于平面鏡AB的對稱點C′，連接C′D，交平面鏡AB于點E，連接CE，則CE為入射光線，ED為反射光線，那么CE+DE最短．
（1）【數(shù)學理解】小智的思考過程如下，請你在橫線上填寫理由、依據(jù)或者內(nèi)容．
如圖1，在平面鏡AB上任意找與點E不重合的一點E′，連接DE′、CE′、C'E'，在△C′DE′中，
C′E′+DE′＞C′D（ 三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊），
∵實物C與點C′關于平面鏡AB對稱，
∴AB垂直平分CC′，
∴CE=C'EC'E，CE′=C′E′（ 線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等），
∵C′D=C′E+DE，C′E′+DE′＞C′D，
∴CE′+DE′＞CE+DE．
（2）【遷移】小宇提出，如圖2，A、B是直線l兩旁的兩個定點，在直線l上是否存在一點P，使PB-PA的值最大呢？請你運用上面小智的數(shù)學思考，找出點P的位置（保留作圖痕跡），并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】三角形兩邊之和大于第三邊；C'E；線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：351引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉90°得到線段PR，連結QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3