在一元二次方程中，根的判別式Δ=b²-4ac通常用來判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們亦可用來解決部分函數(shù)的最值問題，例如：已知函數(shù)y=x²-6x+6，當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函數(shù)y=x²-6x+6，
∴x²-6x+（6-y）=0（把y當(dāng)作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程）
∵b²-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（當(dāng)y為何值時(shí)，存在相應(yīng)的x與之對(duì)應(yīng)，即方程有根）
因此y的最小值為一3，此時(shí)x²-6x+6=-3，解得x₁=x₂=3，符合題意，所以當(dāng)x=3時(shí)，y_min=-3．
（1）已知函數(shù)y=-4x²+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函數(shù)y=

x

2

-

2

x

+

3

x

2

-

4

x

+

4

，y最小值是多少？
（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點(diǎn)，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，當(dāng)BD為何值時(shí)，

DE

BC

取最小值，最小值是多少？