當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【性質(zhì)探究】
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．作DF⊥AE于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G．
（1）直接寫AF=
AG
AG
（填圖中一條線段）．
（2）求證：BF=2OG．
【遷移應(yīng)用】
（3）記△DGO的面積為S₁，△DBF的面積為S₂，當(dāng)
S
1
S
2
=
1
3
時(shí)，求
AD
AB
的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射線AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連接EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的
1
10
時(shí)，請直接寫出
BE
AB
的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】AG

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/9 15:0:1組卷：97引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經(jīng)過多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：137引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對角線，BC邊上有一個(gè)大門F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過測試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時(shí)效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：190引用：1難度：0.7
解析

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