在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEB，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，連接AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AB上時(shí)，求∠ADE的大?。?br />（2）如圖2，若α=60°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，判斷四邊形CEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，若點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，①求證：C、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)．②求CF的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）四邊形CEDF是平行四邊形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）①見(jiàn)解析過(guò)程；
②CF最大值為4．
（2）四邊形CEDF是平行四邊形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）①見(jiàn)解析過(guò)程；
②CF最大值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線(xiàn)AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫(huà)出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫(xiě)出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．在正方形ABCD外側(cè)作直線(xiàn)AP，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線(xiàn)AP于點(diǎn)F．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線(xiàn)段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：148引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱(chēng)四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫(huà)出的矩形ABCD的反射四邊形．請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫(huà)出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：95引用：3難度：0.5