在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點且經過點C，已知A點坐標為（-1，0）．C點坐標為（4，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為第四象限內拋物線上一個動點，連接AC、AP，PC，過點B作BG∥AC交PC于點G，連接AG．請求出△APG面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線y=x2+bx+c沿射線AC方向平移2個單位長度得到新拋物線y'，記y與y'的交點為M，點D是直線AC與y軸的交點，點N為直線AC上一點，點K為平面內一點，若以D、M、K、N為頂點的四邊形是菱形且DM為菱形的邊，請直接寫出點K的坐標并選擇其中一個坐標寫出求解過程．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△APG面積的最大值為，P（，-）；
（3）K點坐標為（-4，3）或（2+，-3+）或（2-，-3-）．
（2）△APG面積的最大值為
45
8
3
2
15
4
（3）K點坐標為（-4，3）或（2+
10
10
10
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：581引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C；經過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內拋物線上的一動點．當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；
（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并直接寫出函數值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；OA=5
（2）當x≤2m時，若函數y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．
①若時，求m值；tan∠CQN=12
②若點B到y軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2