如圖，在直角坐標平面內有點A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點M、N分別為線段AC和射線AB上的動點，點M以2個單位長度/秒的速度自C向A方向做勻速運動，點N以5個單位長度/秒的速度自A向B方向做勻速運動，MN交OB于點P．
（1）求證：MN：NP為定值；
（2）若△BNP與△MNA相似，求CM的長；
（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的長．
【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點D作DE⊥AD，交AB于點E，則EB的長為 ．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1254引用：4難度：0.4 -
2．閱讀下列材料并完成相應的任務
等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數(shù)學問題．在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．
如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作平行四邊形ECFG，且邊FG過矩形的頂點D，在點E從點A移動到點B的過程中，平行四邊形ECFG的面積如何變化？
小亮的觀點：過點D作DH⊥CE于點H，連接DE，CE與DH的乘積始終等于CD?AD，所以平行四邊形ECFG的面積不變．
小明的觀點：在點E的運動過程中，CE的長度在變化，而CE與FG兩條平行線間的距離不變，所以平行四邊形ECFG的面積變化．
任務：你認為小亮和小明誰的觀點正確？正確的寫出完整的證明過程．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：35引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內接于⊙O，D為優(yōu)弧AB上的點，弦CD與AB相交于點E，且AC2=AE?AB，延長DC到點P，使得PB=PE．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若E是PD的中點，PB=4，求PC的長．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：488引用：3難度：0.4