如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知E為拋物線上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線對稱軸l上一點(diǎn),以B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,且∠BFE=90°,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),連接AP交y軸于點(diǎn)M,連接BP并延長交y軸于點(diǎn)N,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,OM+12ON是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/14 8:0:9組卷:2505引用:8難度:0.1
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1.我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.發(fā)布:2025/6/8 14:30:2組卷:237引用:45難度:0.1 -
2.如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其頂點(diǎn)P在線段MN上移動.若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1,-2)、(1,-2),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/8 8:0:6組卷:4103引用:19難度:0.7 -
3.已知函數(shù)y=
,記該函數(shù)圖象為G.-12x2+12x+m(x<m)x2-mx+m(x≥m)
(1)當(dāng)m=2時,
①已知M(4,n)在該函數(shù)圖象上,求n的值;
②當(dāng)0≤x≤2時,求函數(shù)G的最大值.
(2)當(dāng)m>0時,作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P,與函數(shù)G交于點(diǎn)Q,若∠POQ=45°時,求m的值;12
(3)當(dāng)m≤3時,設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值.發(fā)布:2025/6/8 14:30:2組卷:3081引用:7難度:0.1
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