如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點A（0，163），交x軸于點B（4，0），以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=BC．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，點D的坐標(biāo)為（0，1），連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得BE，連接CE交x軸于點F，請直接寫出OF的長；
（3）如圖3，射線CB與y軸交于點G，在第四象限內(nèi)有一點H，當(dāng)△OGH的面積為3，且△OBH的面積為9時，連接BH，將線段BH，從點B出發(fā)，沿射線BG的方向平移，平移后的線段記為B'H'（點B'在射線BG上），點M為y軸上的動點，當(dāng)△MB'H'是以B'H'為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
16
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+；
（2）OF=；
（3）（0，-）或（0，-）．
4
3
16
3
（2）OF=
37
6
（3）（0，-
67
8
91
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：812引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標(biāo)
原點，已知點A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標(biāo)為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標(biāo)為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4