在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是 BP=CEBP=CE，BC與CE的位置關系是 BC⊥CEBC⊥CE；
（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB=23，BE=219，請直接寫出△APE的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；BC⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：4377引用：13難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點E為AD中點，連接BE，CE，點F為BE中點，點G為線段CE上一點，連接AF，F(xiàn)G．
（1）如圖1，若點G為CE中點，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；
（2）如圖2，若點G使得∠FGE=2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；
（3）如圖3，連接BG，若點G使得∠EBG=45°，求CG的長．
發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：429引用：2難度：0.1 -
2．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，請直接寫出BD和CE的數(shù)量關系．
【深入探究】
（2）如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，求CD的長；2
【解決問題】
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：705引用：1難度：0.2 -
3．如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個含30°內角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉α°（0＜α＜90），在旋轉過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結CE、DE，當DE=CE時，求出此時α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設AG=x,PN=y,寫出y關于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3