如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，-3），點P為該拋物線上的任意一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，構(gòu)造矩形PNOM．設(shè)點P的橫坐標為m,
（1）求該拋物線的解析式．
（2）當(dāng)點P在x軸上方時，求四邊形PNOM的周長C與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)該拋物線的頂點和點B到PN所在直線的距離相等時，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）C=
；
（3）m=1+或m=1-；
（4）m＜-1或0＜m＜2時，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小．
（2）C=
2 m 2 - 6 m - 6 （ m ＜ - 1 ） |
2 m 2 - 2 m - 6 （ m ＞ 3 ） |
（3）m=1+
2
2
2
2
（4）m＜-1或0＜m＜2時，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 18:0:9組卷：217引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5