綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W1：y=ax2+bx+3（a≠0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)B（3，0），C（-1，0）．P是W1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)P作直線∥x軸．
（1）求拋物線W1的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接BD，直線l交直線BD于點(diǎn)M，連接OP交BD于點(diǎn)N，求PM的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）及PNON的最大值；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將拋物線W1沿直線l對(duì)稱(chēng)得到拋物線W2，W2與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為W2上一點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使△DEF是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
PN
ON
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，A（1，4），D（0，3）；
（2）-m2+3m，；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（1+，）或（1-，）．
（2）-m2+3m，
3
4
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
2
+
10
2
3
2
2
2
7
2
2
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：744引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．
（1）若點(diǎn)A在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過(guò)點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．
①若時(shí)，求m值；tan∠CQN=12
②若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6