如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm.動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，以PQ為邊作等邊三角形PQF，連結(jié)CF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）求△PCE的周長（用含t的代數(shù)式表示）．
（3）求CF的長（用含t的代數(shù)式表示）．
（4）當(dāng)△PQF的邊與BC垂直時(shí)，直接寫出t的值．
【答案】（1）CQ的長為（4-2t）cm或（2t-4）cm；
（2）（12-3t）cm；
（3）t；
（4）t的值為或．
（2）（12-3t）cm；
（3）t；
（4）t的值為
4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：254引用：2難度：0.5
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：645引用：15難度：0.7 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5