已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx,f1（x）=16x2+43x+59lnx,f2（x）=12x2+2ax,a∈R
（1）求證：函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線橫過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若f（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=23時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個(gè)．
f
（
x
）
=
a
x
2
+
lnx
,
f
1
（
x
）
=
1
6
x
2
+
4
3
x
+
5
9
lnx
,
f
2
（
x
）
=
1
2
x
2
+
2
ax
,
a
∈
R
a
=
2
3
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：91引用：10難度：0.1
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