如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E（-12，72），且CD=1．
（1）求直線AD解析式；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則是否存在t,使得△AEP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接AQ，PQ，設(shè)△APQ的面積為S，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=32t2-12t+212（0≤t＜1） a（t-1）（t-7）（1＜t＜7）
，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、圖2的信息，請(qǐng)求出a的值及當(dāng)△APQ的面積取得最大值時(shí)AQ的長(zhǎng)．
（
-
1
2
，
7
2
）
S
=
3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ） |
a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+4；
（2）存在，t=3.5；
（3），．
（2）存在，t=3.5；
（3）
a
=
-
3
2
97
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請(qǐng)問(wèn)3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線l與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的雙曲線y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線l,對(duì)于同一條直線l上的交點(diǎn)，直線l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1