當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=28，求a2+b2+c2的值．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 3:0:8組卷：698引用：4難度：0.5
相似題
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1．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 ；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：682引用：5難度：0.4 -
2．閱讀以下材料，并按要求完成相應任務：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學用換元法對多項式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 進行因式分解的過程．
解：設x2+4x=y,則
原式=（y+1）（y+7）+9 （第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2 （第四步）
請根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：．
請你用換元法對多項式 （9x2-6x+3）（9x2-6x-1）+4 進行因式分解．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：501引用：2難度：0.6 -
3．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，有一種用“因式分解法”生產(chǎn)密碼的方法：將一個多項式因式分解．如：將多項式x3-x分解結(jié)果為x（x+1）（x-1）．當x=20時，x-1=19，x+1=21，此時可得到數(shù)字密碼201921，或者是192021．將多項式x3+（m-n）x2+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當x=10時可以得到密碼101213，則m=，n=．
發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：283引用：1難度：0.5