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仔細觀察下面的變形規(guī)律:
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
,
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
,……解答下面的問題:
(1)總結規(guī)律:已知n為正整數(shù),請將
1
n
n
+
1
1
n
n
+
2
寫成上面式子的形式;
(2)類比發(fā)現(xiàn):計算
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2021
×
2022
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2020
×
2022
的結果;
(3)知識遷移:解關于n(n為正整數(shù))的分式方程:
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2
n
-
1
2
n
+
1
=
n
+
100
2
n
+
202

(4)規(guī)律應用:化簡
1
1
×
3
+
1
2
×
4
+
1
3
×
5
+
1
4
×
6
+…+
1
n
n
+
2

【答案】(1)
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
;
1
n
n
+
2
=
1
2
1
n
-
1
n
+
2
;
(2)
2021
2022
;
505
2022

(3)n=100;
(4)
n
3
n
+
5
4
n
+
1
n
+
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/2 15:0:8組卷:166引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.計算:
    3
    a
    a
    +
    2
    -
    a
    a
    +
    2
    =

    發(fā)布:2025/6/5 22:30:2組卷:255引用:4難度:0.7
  • 2.下列各式中,計算正確的是(  )

    發(fā)布:2025/6/6 8:0:1組卷:10引用:3難度:0.7
  • 3.一個非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),所以|x|=
    x
    ,
    x
    0
    -
    x
    ,
    x
    0
    ,根據(jù)以上條件完成下列各題:
    (1)|3.14-π|=

    (2)計算:
    |
    1
    2
    -
    1
    |
    +
    |
    1
    3
    -
    1
    2
    |
    +
    |
    1
    4
    -
    1
    3
    |
    +
    ???
    +
    |
    1
    10
    -
    1
    9
    |
    =

    (3)計算:|
    1
    2
    -
    1
    |+|
    1
    3
    -
    1
    2
    |+|
    1
    4
    -
    1
    3
    |+…+|
    1
    n
    -
    1
    n
    -
    1
    |.

    發(fā)布:2025/6/6 8:30:1組卷:54引用:2難度:0.7
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