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仔細觀察下面的變形規(guī)律：
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，……解答下面的問題：
（1）總結(jié)規(guī)律：已知n為正整數(shù)，請將
1
n
（
n
+
1
）
和
1
n
（
n
+
2
）
寫成上面式子的形式；
（2）類比發(fā)現(xiàn)：計算
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2021
×
2022
與
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2020
×
2022
的結(jié)果；
（3）知識遷移：解關(guān)于n（n為正整數(shù)）的分式方程：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
n
+
100
2
n
+
202
；
（4）規(guī)律應(yīng)用：化簡
1
1
×
3
+
1
2
×
4
+
1
3
×
5
+
1
4
×
6
+…+
1
n
（
n
+
2
）
．

【答案】（1）
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
；
1
n
（
n
+
2
）
=
1
2
（
1
n
-
1
n
+
2
）
；
（2）
2021
2022
；
505
2022
；
（3）n=100；
（4）
n
（
3
n
+
5
）
4
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/2 15:0:8組卷：167引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．若
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    3
    z
    =
    5
    ，
    3
    x
    +
    2
    y
    +
    1
    z
    =
    7
    ，則
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/24 12:30:2組卷：1320引用：52難度：0.9

  • 2．化簡
    x
    2
    x
    -
    1
    +
    x
    1
    -
    x
    的結(jié)果為
    ．

    發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：1046引用：90難度：0.9

  • 3．化簡：
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    4
    x
    2
    -
    4
    -
    x
    x
    -
    2
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：1349引用：79難度：0.7
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