某藥廠銷售部門根據(jù)市場調研結果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)P=120t+4（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=2t+8，0＜t≤12 -t+44，12＜t≤24
（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數(shù)解析式；
（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）
①求w關于t的函數(shù)解析式；
②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．
120
t
+
4
2 t + 8 ， 0 ＜ t ≤ 12 |
- t + 44 ， 12 ＜ t ≤ 24 |
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：3261引用：12難度：0.1
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1．某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本．如圖，已知矩形的邊BC=200m,邊AB=a m（a為不大于200的常數(shù)），四邊形MNPQ的頂點在矩形的邊上，且AM=BN=CP=DQ=x m,設四邊形MNPQ的面積為S m2
（1）求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=120，求S的最小值，并求出此時x的值；
（3）若a=200，且每平方米綠化費用需50元，則此時綠化最低費用為萬元．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
2．一公司生產(chǎn)某商品每件成本為20元，經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)，該商品在未來40天內的當天銷售量m（件）與時間第t（天）滿足關系式m=-2t+96；未來40天內，前20天當天的價格y1（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天當天的價格y2（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
（1）求日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請預測未來40天中第 天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是 元．
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜5）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：116引用：1難度：0.3 -
3．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：4903引用：72難度：0.5