定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=m交于點A、C（點C在點A右邊）將拋物線y=ax2+bx+c沿直線y=m翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點B、D．我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形ABCD稱為驚喜四邊形，對角線BD與AC之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作|D|=BDAC
（1）圖①是拋物線y=x2-2x-3沿直線y=0翻折后得到驚喜線．則點A坐標(biāo)（-1，0）（-1，0），點B坐標(biāo)（1，-4）（1，-4），驚喜四邊形ABCD屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形菱形菱形，|D|為22．
（2）如果拋物線y=m（x-1）2-6m（m＞0）沿直線y=m翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求m的值．
（3）如果拋物線y=（x-1）2-6m沿直線y=m翻折后所得的驚喜線在m-1≤x≤m+3時，其最高點的縱坐標(biāo)為16，求m的值并直接寫出驚喜度|D|．
BD
AC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，0）；（1，-4）；菱形；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：681引用：5難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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