如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當(dāng)EFFG=79時，求sin∠EAG的值．
EF
FG
=
7
9
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）①見解析；②．
（2）見解析；
（3）①見解析；②
sin
∠
EAG
=
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：811引用：5難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．?BD
（1）求證：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且點E是的中點，則DF的長為 ；?BD
②取的中點H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為 時，四邊形OBEH為菱形．?AE發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：3678引用：5難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對角線AC、BD相交于點P．過點P分別作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：四邊形DEPF為正方形；
（2）若，求正方形DEPF的邊長；?AD=2?CD
（3）設(shè)PC的長為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的最大值．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：213引用：2難度：0.1 -
3．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個方形，使其面積等于給定圓的面積．這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：
已知：⊙O（紙片），其半徑為r.
求作：一個正方形，使其面積等于⊙O的面積．
作法：①如圖1，取⊙O的直徑AB，作射線BA，過點A作AB的垂線l；
②如圖2，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧交直線l于點C；
③將紙片⊙O沿著直線l向右無滑動地滾動半周，使點A，B分別落在對應(yīng)的A'，B'處；
④取CB'的中點M，以點M為圓心，MC長為半徑畫半圓，交射線BA于點E；
⑤以AE為邊作正方形AEFG．
正方形AEFG即為所求．
根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：
（1）由①可知，直線l為⊙O的切線，其依據(jù)是 ．
（2）由②③可知，AC=r,AB'=πr,則MC=，MA=（用含r的代數(shù)式表示）．
（3）連接ME，在Rt△AME中，根據(jù)AM2+AE2=EM2，可計算得AE2=（用含r的代數(shù)式表示）．
由此可得S正方形AEFG=S⊙O．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：591引用：5難度：0.4
相關(guān)試卷