已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點M（-2，92）和N（2，-72）兩點，且拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）若點M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點，求拋物線解析式及A、B、C坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若點P是A、C之間拋物線上一點，求四邊形APCN面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）若B（m,0），且1≤m≤3，求a的取值范圍．
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7
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+，A（-5，0），B（1，0），C（0，）；
（2），P（-，）；
（3）a≤-或a≥．
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（2）
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（3）a≤-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：323引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當(dāng)OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2