已知：如圖，拋物線y=34x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABDC面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：776引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2-6ax-16a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M．
（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：，．
（2）若a=-，∠ACB的平分線交x軸于點(diǎn)D．14
①求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②求直線CD的解析式．
③線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得該拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，得到的新拋物線恰好經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：51引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接BC，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作PD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是線段PE的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）線段PD是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 17:0:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接AC，AD，CD，試判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在線段AC上，是否存在點(diǎn)F，使△AEF為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：2061引用：7難度：0.3