如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上點(diǎn)C、D之間一點(diǎn)，連接CP，DP，過點(diǎn)P作PM∥BD交直線BC于點(diǎn)M，連接DM，求四邊形CPDM面積的最大值以及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿BC方向平移35個單位后得到新的拋物線y'，新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為E．在新拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）四邊形CPDM面積的最大值為4，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
y
=
1
2
x
2
-
5
2
x
+
2
（2）四邊形CPDM面積的最大值為4，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：352引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)D在x軸的下方，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，連接BC，動點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度由A向B運(yùn)動，同時動點(diǎn)E以每秒個單位長度的速度由B向C運(yùn)動，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時，D、E同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3