【證明體驗(yàn)】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，點(diǎn)G，點(diǎn)E分別在邊AD，AB上，點(diǎn)F在菱形ABCD內(nèi)部，將菱形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度α，點(diǎn)E，F(xiàn)始終在菱形ABCD的內(nèi)部．
（1）圖2，求證：△DGA≌△BEA．
【思考探究】
（2）如圖3，點(diǎn)P，Q分別在AB，AD延長(zhǎng)線上，連接AF并延長(zhǎng)與∠QDC的平分線交于點(diǎn)H，連接AE并延長(zhǎng)與∠PBC的平分線交于K．連接DH，HK，CH，CK．
①求證：△ADH∽△KBA；
②若AB=210，DH=5，則線段BK的長(zhǎng)度為 88，線段HK的長(zhǎng)為 77．
③菱形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜30°），AB=m,△KBC是等腰三角形，線段HK的長(zhǎng)為 m或213mm或213m．
10
21
3
21
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】8；7；m或m
21
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點(diǎn)E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段FD上時(shí)，設(shè)BE=x,DH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點(diǎn)的三角形能否與△AEC相似，如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 ．12
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1