已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2．
（1）如圖1，P是BD上一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若CE=4，
①求CF的長(zhǎng)；
②求PF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，M是AD的中點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)M作MN⊥BM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在BC上，連接MQ，分別過點(diǎn)B，N作直線MQ的垂線，垂足分別為C，H，若BG=1，求GH的長(zhǎng)；
（3）如圖3，J為AB上一點(diǎn)，L為BC上一點(diǎn)，BJ=BL，分別過點(diǎn)J，L作BC，AB的平行線，兩條直線交于點(diǎn)K，將四邊形BJKL繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖4，直線AJ交直線DK于點(diǎn)R，求AJDK的值及∠ARD的度數(shù).
AJ
DK
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）=；∠ARD=30°．
4
3
7
6
6
-
3
2
AJ
DK
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：258引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：846引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求t為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個(gè)交點(diǎn)？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r(shí)，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4