平移、旋轉、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對集中，以達到解決問題的目的．
（1）探究發(fā)現
如圖（1），P是等邊△ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數．
解：將△APC繞點A旋轉到△APB′的位置，連接PP′，則△APP′是等邊等邊三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′為直角直角三角形．∴∠APB的度數為150°150°．
（2）類比延伸
在正方形ABCD內部有一點P，連接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（3）拓展遷移
如圖（3），在四邊形ABCD中，線段AD與BC不平行，AC=BD=a,AC與BD交于點O，且∠AOD=60°，比較AD+BC與a的大小關系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等邊；直角；150°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1414引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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