平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對集中，以達(dá)到解決問題的目的．
（1）探究發(fā)現(xiàn)
如圖（1），P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數(shù)．
解：將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△APB′的位置，連接PP′，則△APP′是等邊等邊三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′為直角直角三角形．∴∠APB的度數(shù)為150°150°．
（2）類比延伸
在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（3）拓展遷移
如圖（3），在四邊形ABCD中，線段AD與BC不平行，AC=BD=a,AC與BD交于點(diǎn)O，且∠AOD=60°，比較AD+BC與a的大小關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等邊；直角；150°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1477引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點(diǎn)，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)E在BC上，且BE=，過點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)AE與AC垂直時(shí)，線段DF的長度為（直接寫出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3