如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，延長(zhǎng)OC至P，且PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，連接PB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）sin∠E=．
（2）sin∠E=
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：54引用：1難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：2115引用：13難度：0.4 -
2．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：385引用：5難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)分別與AB，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的長(zhǎng)；
②求△AEF的面積．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4252引用：8難度：0.3
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