如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸正半軸交于點C（0，4），點P為直線AC上方拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式：
（2）如圖1，若PQ⊥AC，垂足為Q，當(dāng)PQ的長度為最大值時，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若PQ⊥AC，垂足為Q，且AQ=3PQ，求此時點P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
（2）（2，4）；
（3）（2，4）．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）（2，4）；
（3）（2，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：178引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3
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