如圖，直線AB經(jīng)過點B（0，-2），并與反比例函數(shù)y=kx交于點A（3，-1）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達式；
（2）點M為反比例函數(shù)圖象第二象限上一點，記點M到直線AB的距離為d,當d最小時，求出此時點M的坐標；
（3）點C是點B關(guān)于原點的對稱點，Q為線段AC（不含端點）上一動點，過點Q作QP∥y軸交反比例函數(shù)于點P，點D為線段QP的中點，點E為x軸上一點，點F為平面內(nèi)一點，當D，C，E，F(xiàn)四點構(gòu)成的四邊形為正方形時，求點Q的坐標．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=；反比例函數(shù)的表達式為y=-；
（2）M（-3，1）；
（3）Q點的坐標為（2，0）或（1，1）或（2，5-2），
1
3
x
-
2
3
x
（2）M（-3，1）；
（3）Q點的坐標為（2，0）或（1，1）或（2
3
-
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 0:0:8組卷：1665引用：3難度：0.1
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1．如圖，直線l經(jīng)過點A（1，0）且與雙曲線交于點B（2，1），經(jīng)過直線l上一點P（p,p-1）（p＞1且p≠2）作x軸的平行線分別交曲線y=mx（x＞0）和y=mx（x＞0）于點M，N．y=-mx（x＜0）
（1）求m的值及直線l的解析式；
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（3）是否存在實數(shù)p,使得S△AMN=2S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：836引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（-1，2），B（m,-1）兩點．nx
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（2）過點B作直線l∥y軸，過點A作AD⊥l于點D，點C是直線l上一動點，若DC=2DA，求點C的坐標．發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：1421引用：6難度：0.4 -
3．如圖，雙曲線與直線y=mx+n交于A（3，3），B（a,-1），直線AB交y軸于點M，交x軸于點N．y=kx
（1）求雙曲線與直線AB的解析式；
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（3）若線段ON的垂直平分線交直線AB于點P，交雙曲線于點Q．求出線段PQ的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：156引用：2難度：0.3
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