當前位置： 2022-2023學(xué)年四川省達州市開江縣普安中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分別為AB，AC邊上一點，連接DE，且DE∥BC，將△ABC繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．
（1）觀察猜想
若α=60°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則DB與CE的數(shù)量關(guān)系為
BD=CE
BD=CE
；
（2）類比探究
若α=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，DB，CE相交于點O，猜想DB，CE滿足的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在（2）的條件下，連結(jié)CD，分別取DE，DC，BC的中點M，P，N，連結(jié)PM，PN，MN，若AD=4，AB=10，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中△PMN面積的最大值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】BD=CE

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：603引用：5難度：0.3

相似題

1．已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，并且滿足
a
+
4
+
|
b
-
4
|
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點M的對應(yīng)點為M′，點P是x軸上的一動點，當
OM
′
=
1
2
AB
且△PAM′的周長最小時，請直接寫出
S
△
PAM
′
S
△
PMM
′
的值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：83引用：1難度：0.4
解析
2．綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
問題情境：
某校學(xué)習小組在探究學(xué)習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當旋轉(zhuǎn)角α=
時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：614引用：7難度：0.2
解析
3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD
CE；
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：804引用：2難度：0.3
解析

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