已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為π2，且過(guò)點(diǎn)（0，12）．
（1）若函數(shù)y=f（x+m）是偶函數(shù)，求|m|的最小值；
（2）令g（x）=3f（x）+1，記函數(shù)g（x）在x∈[-π3，5π3]上的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn，求x1+2x2+2x3+?+2xn-1+xn的值；
（3）設(shè)函數(shù)y=φ（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,對(duì)于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，若恒有φ（x+T）=P?φ（x）成立，則稱函數(shù)φ（x）是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為T．是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)h（x）=（12）xf（12λx-π12）是R上的周期為T的T級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
π
2
（
0
，
1
2
）
x
∈
[
-
π
3
，
5
π
3
]
h
（
x
）
=
（
1
2
）
x
f
（
1
2
λx
-
π
12
）
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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