綜合與探究．
問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下基礎(chǔ)模型：如圖①，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，當點A、B在直線l同側(cè)時，易證△ACD∽△CBE（下列解題可直接用此結(jié)論）．
（1）如圖②，當點A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD∽△CBE．
模型應(yīng)用：
在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx-4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，以AB為邊、B為直角頂點作直角三角形ABC且tan∠ACB=2．
（2）若直線l經(jīng)過點（2，-3），當點C在第三象限時，點C的坐標為 （-3，-4）（-3，-4）．
（3）若點D是函數(shù)y=2x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，求點C、D的坐標（用含k的式子表示）及BE的長．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-3，-4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標
原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3
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