如圖，已知AB∥CD，△EFG的頂點F、G分別落在直線AB、CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD，如果∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．
解：因為∠E+∠EFG+∠FGE=180°（ 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理），
又因為∠EFG=90°，∠E=35°（已知），
所以∠FGE=5555°．
因為GE平分∠FGD（已知），
所以∠FGE=∠DGEDGE（角平分線的意義）．
因為AB∥CD（已知），
所以∠EHBEHB=∠EGD（兩直線平行，同位角相等）．
所以∠EHB=∠FGE（等量代換）．
所以∠EHB=55°．
因為∠EHB=∠EFB+∠EE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
又因為∠E=35°（已知），
所以∠EFB=2020°．
【答案】三角形內(nèi)角和定理；55；DGE；EHB；E；20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：249引用：4難度：0.6
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證明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ ），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ ），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定義），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ ），
∵∠CFE=∠AFD（ ），
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