已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
①證明：OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②當(dāng)|TF||PQ|最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
x
2
a
2
y
2
b
2
|
TF
|
|
PQ
|
【答案】（1）+=1.
（2）①證明詳情見(jiàn)解答.
②（-3，1）或（-3，-1）.
x
2
6
y
2
2
（2）①證明詳情見(jiàn)解答.
②（-3，1）或（-3，-1）.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2引用：1難度：0.6
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（1）求橢圓的方程；
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