已知AD為等邊△ABC的角平分線，動(dòng)點(diǎn)E在直線AD上（不與點(diǎn)A重合），連接BE．以BE為一邊在BE的下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AD上，且DE=BD，則∠CBF=1515度．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AD的反向延長(zhǎng)線上，且直線AE，CF交于點(diǎn)M．
①求∠AMC的度數(shù)；
②若△ABC的邊長(zhǎng)為8，P，Q為直線CF上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=10．連接BP，BQ．判斷△BPQ的面積是否為定值．若是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 11:0:2組卷：657引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD=∠α，∠B=∠D，且A，O，D三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）如圖1，求證：OB=OD；
（2）如圖2，連接AC、DB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q．當(dāng)∠α=120°時(shí)，判斷△QAD的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，過D點(diǎn)作DG⊥AQ，垂足為G，若QB=4，DG=5，當(dāng)∠α=135°時(shí)，求QC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：304引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第四象限是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O，A，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：101引用：2難度：0.1 -
3．同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)與判定，借助于等腰三角形的性質(zhì)與判定可以進(jìn)一步獲得如下結(jié)論：在直角三角形中，90°的直角所對(duì)的邊為斜邊，那么斜邊的中線等于斜邊的一半；請(qǐng)理解這個(gè)結(jié)論并解決相關(guān)問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）且OA=5，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)B使AO=BO；
（1）在y軸上存在點(diǎn)C使∠ACB=90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下在x軸上確定點(diǎn)P，使PC-PA的值最大，直接畫出點(diǎn)P的位置；
（3）在x軸上存在點(diǎn)D，使△AOD是以AO為腰的等腰三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：19引用：3難度：0.1