[問題情境]小春在數(shù)學(xué)活動課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個圖形：
如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、AB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于點(diǎn)D．當(dāng)P、Q、B在同一直線上時，他發(fā)現(xiàn)：∠PAQ=∠CPB．請幫他解釋其中的道理；
[問題探究]
如圖2，在上述情境下中的條件下，過點(diǎn)C作CE∥AP交PB于點(diǎn)E，若PD=2CD，PA=9，求CE的長．
[類比應(yīng)用]
如圖3，△ABC是某村的一個三角形魚塘，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，AE、CD的交點(diǎn)F為魚塘的釣魚臺，測量知道∠CAD=∠CDA=67.5°，∠CEA=2∠B，AD2=（40000-200002）m2，且DB=2AD．直接寫出CF的長為 2002320023m.
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4
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