“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法.?dāng)?shù)學(xué)課上,李老師給出了一個問題,已知實數(shù)x,y滿足3x-y=5 2x+3y=7
,求x-4y和7x+5y的值.
小天:利用消元法解方程組,得x,y的值后,再代入求x-4y和7x+5y的值;
小紅:發(fā)現(xiàn)兩個方程相同未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,通過適當(dāng)變形,整體求得代數(shù)式的值,3x-y=5①,2x+3y=7②,由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19;
李老師對兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點評,指出小紅同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運(yùn)用.請你參考小紅同學(xué)的做法,解決下面的問題:
(1)已知二元一次方程組2x+y=4 x+2y=5
,則x-y=-1-1,x+y=33;
(2)請說明在關(guān)于x,y的方程組x+3y=4-a x-5y=3a
中,無論a為何值,x+y的值始終不變;
(3)八年級(1)班開展安全教育知識競賽需購買獎品,若買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元;若買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元,則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元?(直接寫出結(jié)果)
3 x - y = 5 |
2 x + 3 y = 7 |
2 x + y = 4 |
x + 2 y = 5 |
x + 3 y = 4 - a |
x - 5 y = 3 a |
【答案】-1;3
【解答】
【點評】
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