如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，菱形的對(duì)角線AC交DE于點(diǎn)F，連接BF．已知AB=5，DE=4．
（1）求證：∠ABF=∠ADE；
（2）連接CE交BF于點(diǎn)G，求BGBF的值；
（3）已知點(diǎn)P為折線A-B-C上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF．當(dāng)線段PB的長(zhǎng)為何值時(shí)，∠BPF與∠BCD互為余角，并求此時(shí)直線DP與直線AC所夾銳角的正切值．
BG
BF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）或1．
（2）
16
31
（3）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：715引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，連接PB，已知AD=3，AB=4，設(shè)AP=m.
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求PE的長(zhǎng)；
（2）連接BE，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，能否使得△PAB≌△PEB？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥PB交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 0:0:1組卷：783引用：4難度：0.2 -
2．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長(zhǎng)度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4