綜合與實(shí)踐——探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
問(wèn)程情境：
已知正方形ABCD中，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形A'B'C'D'（點(diǎn)A'，B'，C'，D'分別是點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．同學(xué)們通過(guò)小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
特例分析：
（1）“樂(lè)思”小組提出問(wèn)題：如圖1，在正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，順次連接點(diǎn)B，B'，C，C'得到四邊形BB'CC'，求證：四邊形BB'CC'是矩形；
（2）“善學(xué)”小組提出問(wèn)題：如圖2．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B'落在對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)A'B'與CD交于點(diǎn)M．求證：四邊形OB'MC是正方形．
深入探究：
（3）“好問(wèn)”小組提出問(wèn)題：如圖3．若點(diǎn)O是線段BC的三等分點(diǎn)且OB=2OC，在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)線段A'D'經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DD′OC′的值．
D
D
′
OC
′
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）=2．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
DD
′
OC
′
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：215引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個(gè)等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫(xiě)出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2