數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．
①寫出圖1中一個等于90°的角 ∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）；
②圖1中AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 AF=12DEAF=12DE．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變．探究AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）；AF=DE
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：167引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內(nèi)任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內(nèi)部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當(dāng)AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1