數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．
同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．
在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．
（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；
（2）是否存在整數(shù)a,使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】拋物線與x軸的交點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：1638引用：13難度：0.4
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7 -
3．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1079引用：22難度：0.9