閱讀感悟:
有些關(guān)于方程組的問題,需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:
已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
解決問題:
(1)已知二元一次方程組2x+3y=17 3x+2y=13
,則x-y=-4-4,x+y=66;
(2)“戰(zhàn)疫情,我們在一起”,某公益組織計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資.已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元;購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元,若該公益組織實(shí)際捐贈(zèng)了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服,則購買這批防疫物資共需多少元?
(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算:x*y=ax-by+c,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么求1*1的值.
2 x + 3 y = 17 |
3 x + 2 y = 13 |
【答案】-4;6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1464引用:10難度:0.5
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1.西溪中學(xué)計(jì)劃對(duì)新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾.若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工,則共需要6天完成,學(xué)校總共需要支付9.6萬元;若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天,則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天,學(xué)??偣残枰Ц?.2萬元.
(1)求甲、乙兩個(gè)裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用.
(2)若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為a,乙裝飾公司每天完成的工作量為b,現(xiàn)在僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工,選擇哪家公司的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.發(fā)布:2025/5/24 11:0:1組卷:121引用:6難度:0.5 -
2.閱讀理解:
為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶,有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成,A工程隊(duì)每天整治24米,B工程隊(duì)每天整治16米,共用20天.
(1)根據(jù)題意,甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下:
甲:,乙:x+y=(??)24x+16y=(??).x+y=(??)x24+y16=(??)
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 ;
(2)求出其中一個(gè)方程組的解,并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?發(fā)布:2025/5/24 11:0:1組卷:536引用:7難度:0.5 -
3.我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中,對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16米,乙工程隊(duì)每天整治24米,共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?
(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:
①小明同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道x米,乙工程隊(duì)整治河道y米.
根據(jù)題意,得x+y=(??)(??)+(??)=20
②小華同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后,m表示 ,n表示 ;
則可列方程組為m+n=2016m+24n=360.
請你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.
(2)請從①②中任選一個(gè)解題思路,寫出完整的解答過程.發(fā)布:2025/5/24 11:30:1組卷:348引用:6難度:0.6