設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f（x₁）≠f（x₂）．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，試比較
1
2
[
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
]
與
f
（
x
1
+
x
2
2
）
的大小．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 1:0:8組卷：177引用：2難度：0.4

相似題

1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102引用：2難度：0.7
解析
2．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（7）=（　?。?/h2>
A．98 B．-98 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
解析
3．已知定義域?yàn)镮=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x₁，x₂∈I都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=
f
（
x
）
x
，且當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0，求不等式g（x-2）＞g（x）的解．
發(fā)布：2024/12/9 0:30:2組卷：301引用：4難度：0.5
解析

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1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則f（2）f（1）+f（4）f（3）+f（6）f（5）+…+f（2022）f（2021）=（ ）