如圖，兩間距為L=0.5m的軌道平行放置，AB、CD為傾角θ=37°的傾斜軌道，BM、DN水平放置，除EG、FH為光滑絕緣外，其他均為電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中傾斜部分和GM、HN足夠長，BE=DF=EG=FH=2m。MN端接有C=0.8F的電容器，AC端通過單刀雙擲開關(guān)可以分別連接阻值R=0.5Ω的定值電阻或面積S=0.2m²，電阻也為R的50匝線圈，線圈中通有B₁=（0.5+0.3t）T隨時間均勻變化的磁場，ABEFDC區(qū)域存在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，GHMN區(qū)域存在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₃=2B₂的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有兩長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m=0.2kg的相同導(dǎo)體棒a、b,導(dǎo)體棒b棒靜止于EGHF區(qū)域內(nèi)，當(dāng)開關(guān)K擲向1時，導(dǎo)體棒a剛好能靜止在傾斜軌道上端靠近AC處，設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中始終與光滑金屬導(dǎo)軌良好接觸，且導(dǎo)體棒經(jīng)過各連接處時均沒有動能損失，取g=10m/s²（sin37°=0.6、cos37°=0.8）。求：

（1）線圈中磁場B₁的方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大??；
（2）撤去線圈中磁場B₁，開關(guān)擲向2時，導(dǎo)體棒a從靜止運(yùn)動至BD處時的速度大小；
（3）在（2）的情況下，導(dǎo)體棒a從BD至EF的過程中導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）在（2）的情況下，若導(dǎo)體棒a與b發(fā)生完全非彈性碰撞，則最終電容器的帶電量為多少。